2016考研已进入最后的倒计时,可以说考生的水平已基本定型。考生要做的是做模拟题保持热度,回顾以前的内容以对抗遗忘,不断总结以查漏补缺。
 
作为奋战在教学一线的数学老师,能做些什么以给这个阶段的考生些许帮助呢?上网浏览,指导考生调整身心状态或者梳理考点题型的文章并不鲜见。在此,老师决定来点干货,通过数道定积分部分的真题给考生送上几条温馨提示。既为提示,仅求抛砖引玉,帮助考生查漏补缺,而不求大而全。考生可以本文检查自己的复习效果如何,也可按照本文思路以真题串考点。
 
一、双扭线
 
我们看93年数学一这道真题。题目给出双扭线的直角坐标方程,要求考生写出用极坐标表示的该曲线围成区域的面积。考生要答对该题,需掌握以下几点:1. 能写出双扭线的极坐标方程2. 熟悉双扭线的图形及常用角度值(从原点出发做双扭线在第一象限图像的切线,其与x轴正半轴的夹角为4分之pi)3.能写出极坐标系下曲边三角形的面积公式。这些你掌握好了吗?
 
二、旋转体体积
 
旋转轴为坐标轴的旋转体体积问题相对好处理,有公式,空心的形体还可用“大减小”的方法处理。那么旋转轴不为坐标轴的情况如何处理?答案是微元法。请看92年数二数三这道真题。题目给出两个抽象函数g(x)< f(x)<m,求g(x), f(x),x=a与x=b围成的平面图形绕y=m的旋转体的体积。这个题明显的特征是旋转轴不为坐标轴,不能直接套公式,要用微元法处理。若有此思路,这个题就不是难题。若执意套公式或用“大减小”处理,那就较为被动。
 
三、定积分与变限积分
 
下面这道真题并不难,但处理它的思路有普遍意义。下面隆重请出07年数一数三这道真题。题目给出f(x)的图像,是四个直径在x轴上,且直径为1或2的半圆周轴连接而成的曲线。而F(x)为f(x)的变上限积分函数,问F(3),F(2)和F(-2)的数量关系。该题写出F(3),F(2)和F(-2)的表达式,结合定积分的几何意义,不难求解。但这么做有个问题——易错。考虑F(-2)时,不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的图像位于x轴的下方以及定积分的几何意义是“曲边梯形面积的代数和”,而忽略了F(-2)的积分下限大于积分上限这个事实!进而出错就在所难免了。较为简洁且不易错的解法是利用一个结论:函数的奇偶性和它的原函数奇偶性有联系,若函数为奇函数,则其原函数为偶函数。利用这个结论先对F(-2)化简,再考虑几何意义就不易出错了。
通过该题提醒考生两点:1.若某题有不止一种解法,建议选不易出错的解法2.函数与其原函数的性质的关系是数一、二、三需掌握的。
 
限于篇幅,其它真题及涉及的考点未能一一讨论,望考生在考前复习过程中尽可能覆盖到它们。其实,每道真题都是一个送温馨提示的天使,你说呢?