高考临近,如何有效地利用最后的时间提高数学复习的针对性和实效性,是所有考生共同面临的问题。记者特邀北京市十一学校数学学科主任、高级教师张鹤,特级教师、精华学校数学主讲教师齐智华,山东师范大学附中数学高级教师田明泉为高三的同学助力。 

  专家认为,临战的躁动并不奇怪,解决的办法除了要做好心理调整外,还需正确认识数学学科的特点,针对自己在前段时间复习中的实际问题,进行专项训练,查缺补漏。最后几天的复习,千万不能陷入题海之中,要在题海中学会游泳,掌握复习的主动权。 
  落实基础提升解题能力 
  张鹤认为,第一,最后几天复习,考生一定要扎扎实实地落实好基础知识。高考试题中,80%的题目是基础题,这要求考生必须关注基础知识的落实,而能力就是对基础知识的灵活应用。考生要弄清高中数学的每一章节的最基本的问题是什么?如何解决?研究的基本方法是什么?在能力要求上要达到什么目标? 
  第二,思想方法是高考复习的灵魂。以解析几何复习为例,解析几何研究的是几何问题,要得到的也是几何的结论。但它使用的方法却不是几何问题中常用的演绎推理的思维方法,而是代数的知识和方法。这个基本思想也就决定了解析几何的两大任务:一是,根据曲线的几何条件,把它的代数形式表示出来;二是,通过曲线的方程来讨论它的几何性质。 
  关注1:怎样把几何问题转化为代数问题? 
  首先,在复习中,要主动地去理解几何对象的本质特征。这是实现几何问题代数化的基础和落脚点。解析几何毕竟是几何,决不能忽视对几何对象的几何特征的认识与理解。解析几何审题的主要目的之一,就是要理解几何对象的几何属性,为准确的代数化打好基础。 
  其次,完成好几何问题向代数问题的转化,还要善于将几何性质通过代数形式表达出来。考生要有意识地找一些几何对象常见的、比较典型的几何特征,进行有针对性的代数化练习。 
  几何问题代数化是实现解析几何基本思想的基础和出发点。在最后的复习阶段,一定要领会在解决解析几何问题中必须重视的两个问题。一是,所研究的几何对象具有什么样的几何特征;如果几何特征不清楚,也就不可能准确将其“代数化”,这就要在审题上下够功夫。还有,如何写出它们的代数形式。常见的典型的“代数化”要非常熟练。 
  关注2:提高将“代数结论”向“几何结论”的转化的意识和能力。 
  总之,在解析几何的复习中,只有重视对以上两个问题的关注,才能深刻领悟到解析几何的思维方法,并努力尝试应用这种思维模式去解决问题,如此才可能使解析几何的最后的复习落到实处。 
  学会用高数方法解难题 
  齐智华认为,2005年数学高考试卷将凸现“新三大数学能力”:第一,猜证结合的数学思想;第二,解题方法高等化———注重程序、淡化技巧,充满运动与辨证;第三,几何问题代数化。 
  (一)猜证结合的数学思想高考突破高分全靠“推理”,而人间的推理只有两种:一是猜(数学猜想———似真推理),二是证(证明推理)。我们必须学会猜证结合的数学思想方法。 
  猜想推理是实验性的科学推理,“先猜后证”是数学家、物理学家、化学家、生物学家、历史学家、政治家、军事家、神探用于发明和破案的常规方法。同时,猜证结合是高速解决“选择填空题”的法宝,是“难题探路突破高分”的利剑。 
  (二)解题方法高等化。高中课程中,原平面解析几何属于高等数学,我国于1964年下放到中学。现在的高中新课程增加了“向量”(向量代数)、“导数”(微积分)和“概率统计”,它们都是高等数学的基础。 
  高等数学与初等数学的主要区别是:高等数学注重程序(通法),淡化技巧;而初等数学注重技巧,难免陷入“偏难怪”的泥坑。考生要善于将初等数学的“难题”,转化成高等数学的解题方法,如转化为导数法或向量法,这样,难题就将化为“容易”题。 
  (三)几何问题代数化。这是我国著名数学家吴文俊教授大声疾呼的问题。几何问题代数化是几何学发展的现代里程碑。在新考卷中将突出地表现在三个方面: 
  (1)向量与三角函数的综合; 
  (2)向量、导数与解析几何的综合; 
  (3)立体几何的一道大题可用现代向量法也可用古老的几何法求解。用向量法求解就是程序操作,几乎没有难点;而几何法就会碰到难以克服的难点。 
  重视模拟考试 提高应试能力 
  田明泉认为,高考前几天,学生通常应采用自测“模拟考试”的形式引导最后的复习。在自测考试过程中考生需要注意哪些问题呢? 
  第一,认真备考,研究考试。 
  (1)考生要明确解题时间的限制非常关键。考试要求在一定的时间内,独立解答试题。数学高考是120分钟对150分,解题速度慢就是“隐性失分”,所以提高解题速度,特别是解客观题的速度,考生要注意总结解客观题方法。在做解答题时,书写要简明、扼要、规范,不要?嗦重复,更不要“小题大做”,只要写出“得分点”即可。观察近几年的高考数学试卷可以发现,选择题侧重于速度的测试功能,填空题一般以中档难度的题为主,解答题突出难度测试功能。因此,要求考生在尽可能短的时间内完成选择题、填空题,尽快进入解答题,具体时间分配因人而异。 
  (2)在高考阅卷中,经常遇到某些考生由于审题不仔细或没有理解题意,从而答题不严密、不规范,造成不应有的失分。这部分考生不能正确理解和运用数学语言(文字、符号和图表语言),特别是不能准确阅读理解题设文字材料或图表构造表述的数学命题,造成一些令人惋惜的丢分,复习中要有意识加强训练。 
  (3)数学试卷题量虽不算大,但是有相当的难度,很少有人能够做完、得满分。但难度也是相对的,根据解答题评卷实行“分段评分”的特点,考生不妨做个心理换位,根据自己的实际情况,从平时做作业“全做全对”的要求中,转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来,这样试卷的难度就降下来了。积极争取“分段得分”,尽量避免整道大题一分不得。 
  第二,及时总结,不断提高。高三的每次模拟考试都是一次高强度、大容量的思维活动过程。因此,考生要认真准备每一次考试,珍惜每一次考试得到的经验教训,并且做好考后小结,重点归纳失分的原因,对症下药研究应试对策。 
  第三,回归基础,追根溯源。每年高考数学试题都会有新的变化,但是仔细分析和观察就不难发现,其中相当多试题考查均侧重于“双基”。在考前比较短的时间里,与其把时间大量地耗费在新题、偏题、怪题和难题上,不如认真复习一下自己已做过的习题,特别是曾经做错的题目。这样可以在较短的时间里,收到比较好的复习效果。