悬赏万元求证“
高考数学争议题不是错题”正式通告
按：鉴于媒体关于“悬赏求证题错”的报道多有不准确之处，故发此贴，以为标准。
悬赏万元求证“高考数学争议题不是错题”正式通告
朱如曾
（中国科学院力学研究所）
众所周知，2003年高考江苏数学卷（教育部考试中心命题）第一题第1小题是明显的错题，对考生答题和评分有无可置疑的严重影响。这一事实早在03年6月7日江苏数学考试结束后即被广大师生所了解，并向招生考试部门提出，要求纠正，但招生考试部门未予理睬。南京雨花台中学的数学老师们不得不于6月14日通过《金陵晚报》向公众披露该题是严重影响考生答卷的错题，同时记者也采访了许多特级数学教师，他们都认同这种观点。然而6月17日《扬子晚报》报道，“高考数学题是否真有错题？昨天有了权威定论。经省招办组织专家反复论证，并由国家教育部考试中心有关部门确认，2003年数学高考试卷中没有错题，特别是有议论的第1小题不是错题。”故维持原评分标准。这一为掩盖少数人的工作差错，而颠倒黑白,牺牲江苏30余万考生公平利益并有损政府形象的惊人事件当即引起了
网络舆论的强烈谴责。6月18日－20日，本人在北京为此向考试中心与命题专家据理力争未果，22日又向教育部部长建议重新组织论证。但考试中心于6月23日操办的，实为替自己辩护的所谓“重新论证”得出了自相矛盾的三点结论（题目没有科学错误；如果题目对图形有更加清楚的说明，就不致引起争论；题目的现有形式对学生答题没有影响）。这一荒唐结论受到《凤凰周刊》、《新闻周刊》、《科技日报》、《南方周末》、新浪网、中华网等许多媒体和广大公众的强烈谴责。然而教育部考试中心始终维持“题目不错”的既有结论，用以应对上级的质询和公众的谴责。为探求此事之公正解决，我曾于2003年9月下旬致函教育部领导，要求按“教育部工作条例”就这一事件举行听政会，但未获同意。郑哲敏、胡文瑞、丁伟岳、白以龙、俞鸿儒、吴承康、陈希孺、崔尔杰、张涵信、李椿萱、王崇愚和徐建中等12位两院院士在繁忙的工作中得悉此事久拖不决，十分震惊，遂于五个月之后的03年11月6日通过《京华时报》发表联合呼吁书，要求教育行政部门实事求是地承认题目错误，挽回被损害的政府形象。此呼吁得到舆论的广泛支持，然而时至今日又是三个多月过去了，考试中心拒绝接受12院士的意见,教育部也未再明确表态。
此事只能不了了之吗？难道在强调“科教兴国”的21世纪的我们伟大的祖国，这么简单的常识性数学是非问题的平反，会要象“地动說”被罗马教皇平反那样拖到几百年之后去吗？果真如此，将开高考试题有错不纠之先河，使高考的严肃性丧失殆尽，今后再次发生类似事件时，广大考生的合法权益将毫无保障。为了防止这一混乱局面的出现，有必要积极挖掘现有法规的潜力并加以综合运用。为此，我们采用“悬赏反证法”，即在中国科学院力学研究所丹迪自动化系统工程公司赞助下，悬赏壹万元人民币，对该题征求“不是错题”之证明，如果最后无人获奖，那么就向全社会每一个有理智的人（不管他们的数学水平如何）响亮地证实了该题确是错题。如果考试中心辩称，他们的专家不会为区区万金而露尊容，那么人们都知道，该题并非世界难题，而仅是普通的高中数学试题，所以如果真有高层数学专家能证明该题不是错题，则有能力证明此论断者一定成千上万，他们不可能全都故意不出来证明吧？所以就消除恶劣社会影响的作用而言，通过悬赏法公开反证题错与教育行政部门公开承认题错是完全等同的，只可惜不能同时起到挽回教育行政部门在公众中的威信的作用。所以这是不得已而为之的憾事！我们还是真诚地希望个别责任人员能够以人为本，而不是以个别人的面子为本，回到求真务实的立场上来，正视错误，改正错误，争取群众谅解。果能如此，也算社会付出的高昂成本没有白费。
（附录部分的网址： http://www.stardaily.com.cn/pdf/xi.doc）
附录1： “悬赏反证法”证明题错的实施细则
一．宗旨：求真务实，分清是非，维护高考的严肃性和社会的公正性；支持12院士关于江苏高考错题事件的联合呼吁；为高考错题坚持不纠事件上的争论画句号。
二．奖金总额：人民币壹万元。
三．奖金来源：中国科学院力学研究所丹迪自动化系统工程公司赞助。
四．竞奖
资格：任何人。
五．竞奖步骤：
1．认真阅读附录3。
2. 对2003年高考江苏数学卷第一题第1小题，任何人只要能正确地完成三点工作（即证明该题不是错题；证明本通告附录3中关于该题是错题的证明不成立；证明当初对此题坚持原评分标准比当初撤消该题的计分资格更能使总分反映考生的真实水平），并得到两位高中数学高级教师，或一位高中数学特级教师，或一位大学数学教授，或一位中科院/工程院院士的签字认同（如果证明者本人具有有关
职称，则可减少一位相应的认同者），均可将三部分论证和认同签字（注明作者和认同者的职称及联系方式，并注明“竞奖”字样）投寄北京市中关村，中国科学院力学所朱如曾收（邮编：100080）。截止日：2004年4月15日24:00（以投寄地的邮戳为准），或通过email投寄 zhurz@lnm.imech.ac.cn (以收到email邮件所记录日期、时、分为准)。
悬赏人收到来稿后会出收文通知，如果竞奖者在合理的时间内尚未收到收文通知，则应提出询问，否则后果自负。
3．悬赏人将竞奖论文分组，由组内竞选人互审。最后由竞奖人自己决定是否继续竞选。如果继续竞选，则将组内意见连同竞选论文寄给朱如曾。竞选论文不得修改。然后进入下一轮分组互审，如此连续筛选数轮，直至少于5份竞选论文为止。对于不愿互审或竞奖者地址错误导致通知不到者，视为自动放弃竞奖。
4. 评审专家组对通过互审后的竞选论文进行评审。评审组将选出三部分证明都是正确的论文中的投稿最早者为合格论文。对初选落选者，将给出通知并告知合格论文的投稿日期，但不受理复议。若原竞奖者不服，并且其投稿日期先于合格论文的投稿日期，则可在收到落选通知后的10日内按诉讼程序以悬赏人违约为由，向人民法院起诉，由人民法院裁定。
5．在无落选者提起诉讼的情况下，将于2004年6月10日前公布获奖论文及作者名单。在有落选者提起诉讼的情况下，在所有诉讼程序结束后10日内公布获奖论文，同时将壹万元人民币按获奖论文数，平均颁发给第一作者，并向有关刊物或媒体推荐发表有关论证。
6．如果最后无一人获奖，则向全社会证明了该题为错题。
附录2．评审专家组成员
单 撙 （组长） 南京师范大学数学系教授、博士生导师，广州大学计算机软件所研究员，南京市数学会理事长
毛彬湖 （副组长） 北京市第八十中学特级数学教师
朱如曾 （副组长） 中国科学院力学研究所研究员、博士生导师，《力学进展》常务付主编
赵若麟 南京市第一中学特级数学教师
冯慧愚 南京市金陵中学特级数学教师
杨世明 天津市宝坻区教研室特级数学教师，中国初等数学研究工作协调组成员,全国数学科学方法论研究交流中心副主任，天水师范学院名誉教授
杨六省 陕西省长安师范学校高级讲师
王贵军 北京市第八十中学特级数学教师
陈希孺 （特约顾问）院士，中国科学院
研究生院教授
附件3．江苏数学卷第一题第1小题的错误，对答题与评分的影响以及应撤消其记分
资格的理由
1．原题（http://edu.sina.com.cn/l/2003-06-11/45680.html）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的．
（1）如果函数 的图象与 轴有两个交点，则点（a,b ）在 平面上的区域（不包含边界）为（ ）
(A) (B) (C) (D)
（标准答案（图C））．
2．此题为错题的证明
此题的完整解是（|b|>2|a|>0 ）。 它所表示的4个区域本来就不包含边界（b=2a ，b=-2a ，及 a=0 ），所以题干的注 “（不包含边界）”是多余的，但不算错。
现在考察4个图中哪一个表示了完整解（|b|>2|a|>0 ）。
全日制普通高级中学教科书《数学》，第二册（上）（2000年，人民教育出版社中学数学室编著）， p.58规定：
“一般地，二元一次不等式
Ax+By+C>0
在平面直角坐标系中表示直线
Ax+By+C＝0
某一侧的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在
坐标系中画不等式
Ax+By+C>＝0
所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线。”
在图C中，斜边界线b=2a ，b=-2a 是虚线，但直线a=0 （即b轴）画成实线，根据上述教科书的规定，它们示意区域不包含这两条斜边界线，但包括了b轴（除原点外）。（图C中坐标原点上下阴影线斜率不同，而b轴左右阴影线完全连贯且斜率相同也进一步表明了原点上下区域不连通，但b轴左右的阴影区域是相互连通的，即b轴（除原点外）确实被包含在阴影区域内。）结合C中阴影区域的范围可见，标准答案C符合 的条件但不符合 的条件，所以标准答案图C是错误的。
此外，图A、B和D也是明显的错图．四个选项中没有一个正确，这与提干中所说“在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的”相矛盾，从而该题是错题！如果自相矛盾的题也可不算错题，反证法和逻辑基本规律中的“无矛盾律”岂不是就算被推翻了吗？
3. 驳斥三个错误论点
考试中心命题专家说题目不错的两点理由是：
（1）高中数学中的坐标轴不能画成虚线。
事实上，坐标轴是数轴，高中教科书既把数轴定义为规定了原点、正方向和单位长度的直线，又明确规定“我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线”。所以对于不包含在区域内，故为边界的数轴b，我们当然应当按规定用虚线表示。
（2）题目中“（不包含边界）”的附注已把b轴排除了，所以此题不错。
事实上，该题“则”字后面的结构是主谓结构，要求考生从谓语部分的四个选项中选出与主语部分“点（a,b ）在 平面上的区域（不包含边界）”相符的一项 。“（不包含边界）”位于“为” 字之前，属于主语部分，是用来说明主语部分的“区域”的，所以“不包含边界”是对正确图的要求，从而是鉴别四个图是否正确的标准之一，而不是对四个图的附加说明，因此它起不到把明明画作区域内部的b轴排除掉的作用！
（3）有人认为：原题的句子“点（a,b ）在 平面上的区域（不包含边界）为（ ）。”（下称“原句”）是指“点（a,b ）在 平面上的区域（不包含边界）（ ）。”（下称“改句”）所以，选项C是正确的。
事实上，虽然原句与改句只相差一个“为”字，两句的语法结构与含义大相徑庭：原句的主要成分是“点（a,b ）的区域为（ ）。” 而改句的主要成分则是“点（a,b ）在区域（ ）。”前者怎能解释成后者？
（ “点（a,b ）的区域”显然指“所有符合条件的点（a,b ）的区域”，即“所有符合条件的点（a,b ）所构成的区域”的简化写法。并且附注“（不包含边界）” 已进一步佐证了此点。）
4. 此题对考生答题及评分的严重影响
题目含有内在矛盾，学生选任何选项，评判者都无理由判定他的思路是否正确，这是因为，根据逻辑学，从一个矛盾的前提出发什么结论都能够推论出来！故应该取消错题的计分
资格，或所有考生都给分，才能使总分正确地反映考生的水平。然而现在维持原评分标准，其严重后果是无可置疑的，举例说明如下：
考试是竞争，要讲技巧和速度。对于选择题，如果从头解起，要化费较多的时间，而考生如果一看“有两个交点”，立即想到“ ”的条件，他有理由先用它来排除一些选项再说。于是他立即就排除了Ａ，Ｂ，Ｃ三个选项，剩下了符合条件 的D．根据题意“有一项符合题目要求”，他当然不必再解另一个条件，而立即选D了。用此正确而敏捷的思路获得的结果反而得0分．
求得完整解（（|b|>2|a|>0 ）并然后严格按正确逻辑思维的考生发现无一个选项正确，可是题干又规定必有一个图是对的，于是可能感到无所适从，精神紧张，影响整个答卷，＜新闻周刊＞所报道江苏睢宁高中的优秀生刘静就是一例（http://www.chinanews.com.cn/n/2003-08-21/26/337782.html）。他们有可能，也有理由什么也不选(考试中心承认有二千多人未选任何选项)，但得0分；也有可能选所谓“最接近正确”的图C，得5分（注意这样选是违反选正确选项的题意要求的，本不应得分，但是在坚持原评分标准的情况下反而得5分！）．
选C得5分的考生中有些是因丢失一个条件（ａ不等于0）而选的C，可是他们是本不应得分的；用条件 实行排除法而选C是该得分的。可是评分者无法区分他们。
对于选（A）或(B)而得0分的人来说，也有可能是求得了完整解后，采用排除法排除了其它三个选项的结果，其思路也是正确的。
据＜金陵晚报＞报道，南京雨花台中学副校长穆耕森说，经过他们在学生中调查，不少好学生都选错了，这就是明证！
（http://news.sina.com.cn/o/2003-06-15/1122221070s.shtml）
这样的错题不仅不能显示考生的真实水平，反而在一定程度上颠倒了考生的真实水平，从而降低了总分反映考生真实水平的能力。
退一步讲，就按某些人的说法，不说题错，而说题目有歧义或瑕疵，你怎么证明选C的一定思路正确，而选其它选项的，思路一定错误呢？
5．该题不该记分的理由
（1）由于下述两点原因，学生在该题上的得分应视为无效得分：
（1．1）考试的前提是题目明确且正确。既然考完后发现该题目不符合标准，那么这道题就与考试的前提矛盾，故不够考题的资格，应予追加撤消。
（1．2）对于该题来说，上节已指出，如果要计分，那么根本不存在一种能够反映所有考生实际水平的计分方法。即使可以找到一种能够反映相当一部分考生实际水平的计分方法，那也是违反考试原则的，后者要求分数能够反映所有考生的实际水平。
（2）只有取消该题的计分资格才能保证总分正确反映每个考生的真实水平：
既然考生在该题上的无效得分不能反映所有考生的实际水平，而在其余的合格考题上的得分却能够正确反映所有考生的实际水平，所以只有将该题清除出计分题目集合，才能使考生的总分正确反映他们的真实水平。（即使如此，尚不能消除该题对部分考生的精神、心理扰乱而导致的分数干扰，所以取消该题的分数仅仅是在不举行重新考试的条件下的最优选择。）
此外，不合格题不计分是一个可操作的、简单的普遍原则，为古今中外所采用，而不是针对某次考试的临时措施。也许有人说，该题不记分将使选C的考生吃亏。实际上，这是一种误解。既然选C的得分是在无效题目上按无效记分法的得分，本应当取消，故不算真正吃亏。
